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Análisis tiempo-frecuencia

En el procesamiento de señales, el análisis tiempo-frecuencia comprende las técnicas que estudian una señal simultáneamente en los dominios del tiempo y la frecuencia, utilizando diversas representaciones tiempo-frecuencia. En lugar de considerar una señal unidimensional (una función, real o compleja, cuyo dominio es la recta real) y una transformada (otra función cuyo dominio es la recta real, obtenida a partir de la original mediante una transformada), el análisis tiempo-frecuencia estudia una señal bidimensional: una función cuyo dominio es el plano real bidimensional, obtenida a partir de la señal mediante una transformada tiempo-frecuencia.


La motivación matemática de este estudio radica en que las funciones y su representación en transformadas están estrechamente relacionadas, y se comprenden mejor estudiándolas conjuntamente, como un objeto bidimensional, en lugar de por separado. Un ejemplo sencillo es que la periodicidad cuádruple de la transformada de Fourier —y el hecho de que la transformada de Fourier doble invierte la dirección— puede interpretarse considerando la transformada de Fourier como una rotación de 90° en el plano tiempo-frecuencia asociado: cuatro de estas rotaciones dan como resultado la identidad, y dos de estas rotaciones simplemente invierten la dirección (reflexión a través del origen).


La motivación práctica para el análisis tiempo-frecuencia radica en que el análisis clásico de Fourier asume que las señales son infinitas en el tiempo o periódicas, mientras que muchas señales, en la práctica, son de corta duración y cambian sustancialmente a lo largo de su duración. Por ejemplo, los instrumentos musicales tradicionales no producen sinusoides de duración infinita, sino que comienzan con un ataque y luego decaen gradualmente. Esto está mal representado por los métodos tradicionales, lo que motiva el análisis tiempo-frecuencia.

Una de las formas más básicas de análisis de tiempo-frecuencia es la transformada de Fourier de tiempo corto (STFT), pero se han desarrollado técnicas más sofisticadas, en particular métodos de análisis espectral wavelets y de mínimos cuadrados para datos espaciados de manera desigual.

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